четвер, 31 грудня 2009 р.

Пертурбативна теорія щастя


Анотація

Запропоновано спосіб розкладення показника щастя як функції від кількости грошей в околі нуля до другого порядку. Проведено якісний аналіз поведінки цієї функції в указаному околі. Попри те, що поправки вищих порядків не було враховано, поведінка функції щастя добре описує результати спостережень.

Мабуть, з тих часів, як було винайдено гроші, філософів і простих людей цікавило питання: як щастя залежить від багатства? На це питання різні люди відповідали по-різному. Народна мудрість говорить, що щастя не в грошах. «А в їх кількости» — додають циніки. Прості спостереження свідчать, що щастя залежить від кількости грошей нетривіально: відносно бідна людина може бути цілком щасливою, а багаті люди часто бувають нещасними. В даній роботі ми пропонуємо математичний підхід до даного питання. Ми дослідимо функцію щастя в околі нуля грошей, що є найбільш актуальним для більшости людей, особливо в Україні.

Передусім слід зазначити, що щастя, очевидно, залежить не тільки від грошей. З иншого боку залежність від грошей є найбільш нетривіальною. Адже цілком очевидно, наприклад, що чим здоровішою є людина, тим вона щасливіша. В чому ж причина того, що залежність щастя від кількости грошей не така проста?

Відповідь, на нашу думку, полягає в тому, що гроші безпосередньо не дають щастя. Щастя дають блага, які можна купити за гроші, і, в першому наближенні, добробут залежить від кількости грошей пропорційно. З иншого боку, радість від споживання благ затьмарюється супутніми проблемами. Таким чином, маємо

Щастя ≈   Гроші − Проблеми.

Зауважимо, що оскільки загальноприйнятих одиниць щастя нема, ми опустили коєфіцієнт, що визначає одиниці виміру щастя, а також вільний член, який відповідає початку відліку щастя. Далі ми покажемо, що, у вибраних одиницях, нуль щастя відповідає повній відсутності грошей.

Перейдемо тепер до розгляду залежности кількости проблем від кількости грошей. Ця залежність дається відомою формулою «гроші — корінь всіх проблем», або

Гроші = √Проблеми.

Розв’язуючи це рівняння відносно проблем і підставляючи в попередню рівність знаходимо вираз, який є розкладенням функції щастя в ряд по кількости грошей до другого порядку в око­лі ну­ля

Щастя = Гроші − Гроші2  + o(Гроші2 ).

Ця фор­му­ла є ос­нов­ним ре­зуль­та­том да­ної пуб­лі­ка­ції. Пе­рей­де­мо те­пер до ана­лі­зу по­ве­дін­ки фун­к­ції щас­тя.

Легко бачити, що коли грошей мало, залежність щастя від їхньої кількости можна вважати лінійною. Справді, коли людині не вистачає грошей на найнеобхідніше — випивку та закуску хліб і воду — збільшення кількости грошей призводить до того, що вона отримує можливість задовольняти більше своїх базових потреб. І навпаки — при зменшенні кількости грошей, задовольняти базові потреби стає складніше. А яке може бути щастя, якщо труби горять їсти нічого?

Функція щастя має максимум. Це означає, що існує деяка оптимальна частина грошей, після якої кількість проблем буде настільки великою, що переважить зиск від матеріяльних благ. Досягши цієї точки, людина починає розуміти, що й справді не в грошах щастя. Ті ж нещасні, які занадто захоплюються зароблянням грошей, можуть потрапити за максимум. В такому разі вони відчувають, що гроші — це нещастя. Вони мають забагато проблем, які вже не компенсують можливості, що їх дає багатство. Справді, чи варто за можливість пити шампанське «Кристал», платити необхідністю ходити в туалет разом з охороною? Далеко не всі погодяться на таку ціну. Иноді можна зустріти таких людей, які перетнули пік так швидко, що не встигли його помітити. Такі люди можуть ностальгувати за безхмарним минулим, коли не було грошей, зате було набагато менше проблем...

Втім, наш аналіз не можна вважати точним у цій області. Як мінімум, необхідно врахувати поправки більш високих порядків. Сподіваємося, що цю проблему буде розв’язано в наступних роботах. Щастя вам!

1 коментар: